🎛️ Automatización, señales y control por ecuación

1. Un sistema cumple que si la entrada x1(t) produce la salida y1(t) y la entrada x2(t) produce la salida y2(t), entonces la entrada a·x1(t) + b·x2(t) produce la salida a·y1(t) + b·y2(t) para cualesquiera constantes a y b. ¿Qué propiedad del sistema describe este comportamiento?

1. La propiedad de invariancia en el tiempo
2. La propiedad de causalidad del sistema
3. El principio de superposición (linealidad)
4. La propiedad de estabilidad BIBO del sistema

El principio de superposición —aditividad más homogeneidad— es la definición de linealidad de un sistema; la invariancia en el tiempo se refiere a que un desplazamiento en la entrada produce el mismo desplazamiento en la salida, no a la combinación lineal de entradas. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (propiedades de linealidad))

2. En un sistema LTI de tiempo continuo, ¿qué condición sobre la respuesta al impulso h(t) garantiza que el sistema sea causal, es decir, que la salida no dependa de valores futuros de la entrada?

1. Que h(t) sea una función par
2. Que h(t) tenga energía finita
3. Que h(t) sea absolutamente integrable
4. Que h(t) sea igual a cero para t < 0

La causalidad de un sistema LTI equivale a que su respuesta al impulso sea nula para tiempos negativos; la integrabilidad absoluta de h(t) es la condición de estabilidad BIBO, no de causalidad. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (causalidad))

3. Un ingeniero modela un sistema LTI mediante su respuesta al impulso h(t) y necesita calcular la salida y(t) del sistema para una entrada arbitraria x(t). ¿Qué operación matemática debe aplicar?

1. La multiplicación directa entre x(t) y h(t)
2. La convolución entre x(t) y h(t)
3. La derivada de x(t) con respecto a h(t)
4. La transformada inversa de Fourier de x(t)

La salida de todo sistema LTI se obtiene mediante la integral de convolución entre la entrada y la respuesta al impulso; la multiplicación directa en el tiempo no corresponde a la relación entrada-salida de un sistema LTI. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (integral de convolución))

4. ¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que un sistema LTI de tiempo continuo sea estable en el sentido BIBO (entrada acotada produce salida acotada)?

1. Que la energía de la señal de entrada sea finita
2. Que los ceros de la función de transferencia tengan parte real negativa
3. Que la respuesta al impulso tienda a cero en el tiempo
4. Que la respuesta al impulso sea absolutamente integrable

La estabilidad BIBO de un sistema LTI continuo equivale a que su respuesta al impulso sea absolutamente integrable; que h(t) tienda a cero no basta por sí solo, pues no garantiza área finita. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (condición de estabilidad de sistemas LTI))

5. Un sensor de temperatura se modela como un sistema de primer orden con constante de tiempo τ = 5 s. Empleando el criterio del 2%, ¿cuál es el tiempo de asentamiento aproximado del sensor?

1. 10 s
2. 15 s
3. 5 s
4. 20 s

Con el criterio del 2%, el tiempo de asentamiento de un sistema de primer orden es t_s ≈ 4τ = 4(5 s) = 20 s; 15 s resulta de usar por error el criterio del 5% (3τ) y 10 s de usar 2τ. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (respuesta de sistemas de primer orden))

6. En un sistema de segundo orden, si el factor de amortiguamiento cumple 0 < ζ < 1, ¿cómo se clasifica su respuesta transitoria?

1. Críticamente amortiguada
2. No amortiguada
3. Subamortiguada
4. Sobreamortiguada

Cuando 0 < ζ < 1 la respuesta del sistema de segundo orden es subamortiguada (oscilatoria decreciente); ζ = 1 corresponde al caso crítico y ζ > 1 al sobreamortiguado. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (clasificación según el factor de amortiguamiento))

7. Un sistema de segundo orden subamortiguado tiene una frecuencia natural no amortiguada ωn = 10 rad/s y un factor de amortiguamiento ζ = 0.6. ¿Cuál es su frecuencia natural amortiguada ωd?

1. 16.7 rad/s
2. 6 rad/s
3. 8 rad/s
4. 10 rad/s

ωd = ωn√(1−ζ²) = 10·√(1−0.36) = 10·0.8 = 8 rad/s; usar ωn/ζ o ζ·ωn directamente, o ignorar el amortiguamiento, son errores comunes que llevan a los otros valores. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (sistemas de segundo orden))

8. Al aplicar el teorema del valor final para obtener el valor en estado estacionario de una señal a partir de su transformada de Laplace F(s), ¿qué condición debe cumplirse para que el resultado sea válido?

1. Que la señal de entrada al sistema sea necesariamente un escalón unitario
2. Que todos los ceros de F(s) estén ubicados en el semiplano izquierdo del plano s
3. Que F(s) sea siempre una función racional estrictamente propia en la variable s
4. Que sF(s) no tenga polos en el semiplano derecho ni en el eje imaginario, salvo un polo simple en el origen

El teorema del valor final solo es válido si sF(s) no tiene polos en el semiplano derecho ni sobre el eje imaginario, con la única excepción de un polo simple en el origen; no depende del tipo específico de señal de entrada. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (teorema del valor final))

9. Para que un sistema LTI de tiempo continuo, representado por su función de transferencia, sea estable en el sentido BIBO, ¿dónde deben ubicarse todos sus polos en el plano s?

1. Sobre el eje imaginario del plano s
2. En el semiplano derecho (parte real positiva)
3. En el semiplano izquierdo (parte real negativa)
4. Exactamente en el origen del plano s

La estabilidad BIBO de un sistema LTI continuo requiere que todos sus polos tengan parte real negativa, es decir, que estén en el semiplano izquierdo del plano s. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (estabilidad y ubicación de polos))

10. Un sistema LTI de tiempo discreto es estable en el sentido BIBO si y solo si todos sus polos cumplen determinada condición en el plano z. ¿Cuál es esa condición?

1. |z_i| = 1 para todo polo
2. Re{z_i} < 0 para todo polo
3. |z_i| > 1 para todo polo
4. |z_i| < 1 para todo polo

En tiempo discreto la estabilidad BIBO exige que todos los polos estén dentro del círculo unitario, es decir |z_i| < 1; la condición Re{z_i} < 0 corresponde al plano s de sistemas continuos, no al plano z. (Ogata, «Sistemas de Control en Tiempo Discreto», 2a ed., Pearson)

11. En un sistema de control con realimentación negativa, la trayectoria directa tiene función de transferencia G(s) y la trayectoria de realimentación H(s). ¿Cuál expresión corresponde a la ecuación característica del sistema, cuyas raíces son los polos de lazo cerrado?

1. G(s)/H(s) = 0
2. G(s) − H(s) = 0
3. G(s)H(s) = 1 − T(s)
4. 1 + G(s)H(s) = 0

Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica 1 + G(s)H(s) = 0, obtenida al igualar a cero el denominador de T(s) = G(s)/(1+G(s)H(s)). (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (ecuación característica))

12. Un sistema de control tiene realimentación negativa, con función de transferencia directa G(s) y función de transferencia de realimentación H(s). ¿Cuál es la expresión correcta de la función de transferencia de lazo cerrado T(s)?

1. T(s) = (1 + G(s)H(s)) / G(s)
2. T(s) = G(s) / (1 − G(s)H(s))
3. T(s) = G(s)H(s) / (1 + G(s))
4. T(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s))

Para realimentación negativa, la reducción del lazo da T(s) = G(s)/(1+G(s)H(s)); el signo del denominador cambia a (1−G(s)H(s)) únicamente en el caso de realimentación positiva. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (reducción de lazos))

13. Al construir el arreglo de Routh para la ecuación característica de un sistema, un ingeniero observa dos cambios de signo en la primera columna del arreglo. ¿Qué conclusión es correcta acerca de la estabilidad del sistema?

1. El sistema es marginalmente estable, con dos polos sobre el eje imaginario
2. El sistema es inestable, pero con una sola raíz en el semiplano derecho
3. El sistema es estable, ya que los cambios de signo no afectan la estabilidad
4. El sistema es inestable, con dos raíces en el semiplano derecho

El criterio de Routh-Hurwitz establece que el número de raíces con parte real positiva es igual al número de cambios de signo en la primera columna del arreglo; dos cambios de signo indican dos raíces en el semiplano derecho, es decir, un sistema inestable. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (criterio de Routh-Hurwitz))

14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO corresponde al criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz?

1. Se basa en los coeficientes del polinomio característico del sistema
2. Requiere graficar la respuesta en frecuencia del sistema
3. El sistema es estable si no hay cambios de signo en la primera columna
4. Determina cuántas raíces tienen parte real positiva según los cambios de signo

El criterio de Routh-Hurwitz es un método algebraico basado en los coeficientes del polinomio característico; no requiere graficar la respuesta en frecuencia, a diferencia de otros métodos como los de respuesta en frecuencia. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (criterio de Routh-Hurwitz))

15. Un sistema de control con realimentación unitaria tiene una constante de error de posición Kp = 9. ¿Cuál es el error en estado estacionario del sistema ante una entrada escalón unitario?

1. 9
2. 0.9
3. 0.1
4. 0.111

e_ss = 1/(1+Kp) = 1/(1+9) = 0.1; olvidar sumar 1 en el denominador da 1/9 ≈ 0.111, y calcular Kp/(1+Kp) por error da 0.9. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (errores en estado estacionario))

16. Un controlador combina las tres acciones proporcional, integral y derivativa sobre la señal de error E(s) para generar la señal de control. ¿Cuál expresión en el dominio de Laplace representa correctamente a este controlador PID?

1. C(s) = Kp + Kd·s
2. C(s) = Kp·Ki·Kd·s / (s+1)
3. C(s) = Kp + Ki/s
4. C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s

La función de transferencia del controlador PID combina las tres acciones: C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s; C(s)=Kp+Kd·s corresponde a un PD y C(s)=Kp+Ki/s a un PI, que carecen de una de las tres acciones. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (controladores PID))

17. En un sistema de control todo/nada (on-off), el elemento actuador solamente puede tomar uno de dos estados posibles frente al error entre la variable controlada y el punto de referencia. ¿Cuáles son esos dos estados?

1. Modo automático o modo manual
2. Ganancia proporcional alta o baja
3. Encendido total o apagado total
4. Lazo abierto o lazo cerrado

En el control de dos posiciones (on-off), el actuador conmuta únicamente entre dos estados extremos, encendido o apagado, según el signo del error; no existen estados intermedios de ganancia. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (acción de control de dos posiciones o encendido-apagado))

18. En el termostato de un refrigerador que opera con control todo/nada, el compresor no se enciende exactamente cuando la temperatura supera el punto de ajuste, sino solo cuando lo supera por un margen adicional, y se apaga cuando la temperatura baja por debajo del punto de ajuste menos ese mismo margen. ¿Qué elemento del control todo/nada explica este comportamiento?

1. El polo dominante del sistema
2. La constante de tiempo del proceso
3. La ganancia proporcional del controlador
4. La banda diferencial o histéresis

La banda diferencial (histéresis) es el margen alrededor del punto de referencia que evita que el actuador conmute exactamente en el cruce por cero del error, reduciendo la frecuencia de conmutación. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (acción de control de dos posiciones o encendido-apagado))

19. En una instalación con control todo/nada para regular el nivel de un tanque, el operador detecta que la electroválvula se abre y cierra con una frecuencia muy alta cerca del punto de referencia, lo que provoca desgaste prematuro del actuador. ¿Qué acción es la más adecuada para reducir este problema sin cambiar la estrategia de control?

1. Sustituir la realimentación negativa por realimentación positiva
2. Ampliar la banda diferencial (histéresis) del sistema
3. Aumentar la ganancia proporcional del controlador
4. Eliminar la acción derivativa del controlador

Ampliar la banda diferencial reduce la frecuencia de conmutación del actuador en un control todo/nada; las otras opciones no aplican, pues este esquema no tiene ganancia proporcional ni acción derivativa, y la realimentación positiva desestabilizaría el lazo. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (acción de control de dos posiciones o encendido-apagado))

20. A diferencia de un controlador proporcional continuo, en el control todo/nada la variable controlada, en estado estacionario, generalmente...

1. Converge exactamente al punto de referencia sin error
2. Se estabiliza en un valor proporcional al error inicial
3. Permanece constante en un valor intermedio entre los dos estados del actuador
4. Oscila de manera continua alrededor del punto de referencia

Debido a que el actuador solo tiene dos estados, la variable controlada en un esquema todo/nada oscila permanentemente alrededor del punto de referencia, en lugar de converger a un valor fijo sin error. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (acción de control de dos posiciones o encendido-apagado))

21. En un sistema de control todo/nada, el ingeniero decide reducir la banda diferencial (histéresis) para mejorar la precisión del control. ¿Cuál es la consecuencia más probable de esta modificación sobre el comportamiento del actuador?

1. La frecuencia de conmutación disminuye sin que se modifique la amplitud de oscilación
2. Aumenta la amplitud de oscilación de la variable controlada y disminuye la frecuencia de conmutación
3. El sistema deja de oscilar y alcanza el punto de referencia sin error en estado estacionario
4. Disminuye la amplitud de oscilación de la variable controlada, pero aumenta la frecuencia de conmutación del actuador

Una banda diferencial más angosta acota la variable controlada más cerca del punto de referencia (menor amplitud de oscilación), pero obliga al actuador a conmutar con mayor frecuencia, aumentando su desgaste. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (acción de control de dos posiciones o encendido-apagado))

22. En un sistema LTI de tiempo discreto, la secuencia de salida y[n] se obtiene a partir de la secuencia de entrada x[n] y la respuesta al impulso h[n] mediante una operación específica. ¿Cuál es esa operación?

1. La correlación cruzada, y[n] = Σ_k x[k]·h[k+n]
2. El producto directo, y[n] = x[n]·h[n]
3. La suma de convolución, y[n] = Σ_k x[k]·h[n−k]
4. La transformada z de la suma x[n]+h[n]

La salida de un sistema LTI discreto es la suma de convolución de la entrada con la respuesta al impulso; la correlación cruzada no invierte h[n] y el producto directo no representa la superposición de respuestas desplazadas. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (suma de convolución de sistemas LTI discretos))

23. Una secuencia de entrada x[n] tiene valores x[0]=1, x[1]=2, x[2]=3 (cero en cualquier otro n), y la respuesta al impulso de un sistema LTI discreto es h[n] con h[0]=2, h[1]=1 (cero en cualquier otro n). Calculando y[n]=x[n]*h[n], ¿cuál es el valor de y[2]?

1. 6
2. 7
3. 5
4. 8

y[2] = x[1]h[1] + x[2]h[0] = (2)(1) + (3)(2) = 8; considerar solo un término (x[2]h[0]=6) o emparejar mal los índices al no invertir h[n] correctamente produce los otros resultados. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (suma de convolución de sistemas LTI discretos))

24. Una secuencia x[n] tiene valores distintos de cero solo para n=0,1,2 (3 muestras) y una secuencia h[n] tiene valores distintos de cero solo para n=0,1,2,3 (4 muestras). ¿Cuántas muestras distintas de cero tendrá, como máximo, la secuencia y[n]=x[n]*h[n]?

1. 7
2. 6
3. 12
4. 4

La duración de la convolución de dos secuencias finitas es la suma de sus duraciones menos uno (3+4−1=6); sumar sin restar 1 o multiplicar las duraciones son errores comunes en este cálculo. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (duración de la suma de convolución))

25. ¿Qué propiedad de la convolución permite escribir x[n]*h[n] = h[n]*x[n], es decir, intercambiar la señal de entrada con la respuesta al impulso sin que cambie la salida?

1. La propiedad conmutativa
2. La propiedad asociativa
3. La propiedad distributiva
4. La invariancia en el tiempo

La conmutatividad de la convolución es la que permite ese intercambio; la asociativa y la distributiva describen cómo se combinan tres o más señales, y la invariancia en el tiempo es una propiedad distinta del sistema, no de la operación de convolución. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (propiedades de la convolución))

26. Un sistema LTI discreto es causal, por lo que h[n]=0 para n<0, y se alimenta con una entrada x[n] también causal (x[n]=0 para n<0). Al calcular y[n]=Σ_k x[k]h[n−k] para un valor de n≥0, ¿desde qué valor de k debe iniciar la suma?

1. k=−∞
2. k=n
3. k=0
4. k=1

Como x[k]=0 para k<0, todos los términos con k<0 se anulan y la suma efectiva inicia en k=0; extender la suma hasta k=−∞ es innecesario y usar k=n deja fuera casi todos los términos válidos. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (causalidad y suma de convolución))

27. Un ingeniero desea identificar experimentalmente la respuesta al impulso h[n] de un sistema LTI discreto desconocido. Si aplica a la entrada la secuencia impulso unitario δ[n] y registra la salida y[n], ¿qué relación existe entre y[n] y h[n]?

1. y[n] es la derivada de h[n]
2. y[n] es exactamente igual a h[n]
3. y[n] es el doble de h[n]
4. y[n] es la integral acumulada de h[n]

Por definición, y[n]=δ[n]*h[n]=h[n], ya que el impulso unitario es el elemento neutro de la convolución discreta y permite medir directamente la respuesta al impulso del sistema. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (respuesta al impulso como salida ante δ[n]))

28. Dos subsistemas LTI discretos conectados en cascada tienen respuestas al impulso h1[n], con h1[0]=1 y h1[1]=1, y h2[n], con h2[0]=1 y h2[1]=−1 (cero en cualquier otro n). ¿Cuál es la respuesta al impulso equivalente h[n]=h1[n]*h2[n] del sistema en cascada?

1. h[0]=1, h[1]=2, h[2]=−1
2. h[0]=2, h[1]=0, h[2]=−2
3. h[0]=1, h[1]=−1, h[2]=1, h[3]=−1
4. h[0]=1, h[1]=0, h[2]=−1

h[0]=1·1=1; h[1]=1·(−1)+1·1=0; h[2]=1·(−1)=−1; concatenar las dos secuencias en vez de convolucionarlas, o cometer errores de signo en los productos cruzados, produce las otras opciones. (Oppenheim, Willsky y Nawab, «Señales y Sistemas», 2a ed., Prentice Hall (convolución de sistemas en cascada))

29. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un sistema de control en lazo abierto y uno en lazo cerrado?

1. El lazo cerrado realimenta la salida medida para corregir el error, cosa que el lazo abierto no hace
2. El lazo abierto siempre responde más rápido ante perturbaciones que el lazo cerrado
3. El lazo cerrado no requiere ningún sensor para medir la variable controlada
4. El lazo abierto ajusta automáticamente su ganancia cuando cambian las condiciones del proceso

La característica distintiva del lazo cerrado es la realimentación de la salida medida hacia el controlador; el lazo abierto carece de esa medición y por eso no puede corregir automáticamente el error ante perturbaciones. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (configuraciones de lazo abierto y lazo cerrado))

30. Un proceso industrial está sujeto a perturbaciones de carga variables y se requiere que la variable controlada permanezca cercana al valor deseado a pesar de dichas perturbaciones, sin conocer previamente su magnitud. ¿Qué configuración de control es la más adecuada para este caso?

1. Control en lazo abierto con una calibración previa del actuador
2. Control en lazo abierto con una tabla de valores precalculados
3. Control en lazo cerrado con realimentación negativa de la salida
4. Control en lazo cerrado sin ningún sensor de la variable controlada

Solo la realimentación negativa permite corregir el efecto de perturbaciones no conocidas de antemano; las opciones de lazo abierto dependen de condiciones previstas, y un lazo cerrado sin sensor es contradictorio pues no podría medir el error. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (ventajas de la realimentación ante perturbaciones))

31. Un sistema de control tiene función de transferencia de trayectoria directa G(s)=10/(s+2) y realimentación unitaria negativa, H(s)=1. ¿Cuál es la función de transferencia de lazo cerrado T(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))?

1. 10/(s+2)
2. 10/(s+12)
3. 10/(s+22)
4. 12/(s+10)

T(s) = [10/(s+2)] / [1+10/(s+2)] = 10/(s+2+10) = 10/(s+12); usar solo G(s) sin sumar el efecto de la realimentación (10/(s+2)) equivale a olvidar que el lazo está cerrado. (Nise, «Sistemas de Control para Ingeniería», Grupo Editorial Patria (reducción de lazos, T(s)=G/(1+GH)))

32. En un sistema de control realimentado con trayectoria directa G(s) y realimentación H(s), ¿cómo se obtiene la ecuación característica del sistema?

1. Igualando a cero la expresión 1−G(s)H(s)
2. Igualando a cero el producto G(s)H(s)
3. Igualando a cero la diferencia G(s)−H(s)
4. Igualando a cero la expresión 1+G(s)H(s)

La ecuación característica es 1+G(s)H(s)=0, cuyas raíces son los polos de lazo cerrado; el signo negativo o la omisión del término 1 corresponden a confusiones frecuentes con la realimentación positiva o con la sola ganancia de lazo. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (ecuación característica))

33. La ecuación característica de un sistema de control es s³ − 2s² + 3s + 5 = 0. De acuerdo con el criterio de Routh-Hurwitz, ¿qué puede concluirse de manera inmediata, sin construir el arreglo completo?

1. El sistema es inestable, porque no todos los coeficientes del polinomio son positivos
2. El sistema es estable, porque el polinomio es de tercer orden
3. Es necesario construir el arreglo completo de Routh, porque no hay información suficiente
4. El sistema es marginalmente estable, porque el término independiente es positivo

Una condición necesaria del criterio de Routh-Hurwitz es que todos los coeficientes del polinomio característico sean positivos y estén presentes; el coeficiente −2 basta para concluir inestabilidad sin necesidad de construir el arreglo. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (condición necesaria del criterio de Routh-Hurwitz))

34. Un sistema de control con realimentación unitaria tiene función de transferencia de trayectoria directa G(s)=20/(s+4). Ante una entrada escalón unitario, ¿cuál es el error en estado estacionario del sistema?

1. 1/5
2. 5/6
3. 1/6
4. 1/20

Kp = lim_{s→0} G(s) = 20/4 = 5, por lo que e_ss = 1/(1+Kp) = 1/6; invertir la fracción (5/6) o calcular mal la constante Kp produce los otros resultados. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (constante de error de posición Kp y error en estado estacionario))

35. El teorema del valor final establece que lim_{t→∞} f(t) = lim_{s→0} sF(s). ¿Qué condición deben cumplir los polos de sF(s) para que esta igualdad sea válida?

1. Estar todos sobre el eje imaginario del plano s
2. Estar en el semiplano izquierdo, salvo un polo simple en el origen
3. Estar todos dentro del círculo unitario del plano z
4. Ser reales, negativos y de magnitud mayor que uno

El teorema del valor final solo es válido si sF(s) no tiene polos en el semiplano derecho ni en el eje imaginario, salvo a lo más un polo simple en el origen; polos sobre el eje imaginario o el criterio del círculo unitario (propio de sistemas discretos) no cumplen esa condición. (Ogata, «Ingeniería de Control Moderna», 5a ed., Pearson (teorema del valor final))