🧮 Sistemas digitales y lógica

1. De acuerdo con los teoremas de De Morgan del álgebra booleana, el complemento de la suma lógica (A+B)' es igual a:

1. A'·B'
2. A'+B'
3. A·B'
4. A'·B

El teorema de De Morgan establece que (A+B)'=A'·B'; las otras opciones complementan solo una variable o no invierten el operador, errores comunes al aplicar el teorema. (Teoremas de De Morgan; Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (álgebra booleana))

2. Según los postulados del álgebra booleana, el resultado de sumar una variable A con su complemento A' (es decir, A+A') es:

1. 0
2. 1
3. A
4. A'

El postulado del complemento indica que A+A'=1, mientras que A·A'=0; confundir la suma con el producto es un error frecuente. (Mano, Diseño Digital, Pearson (postulados y teoremas booleanos))

3. Al simplificar la expresión A + A·B mediante la ley de absorción del álgebra booleana, el resultado equivalente es igual a:

1. A + B
2. A · B
3. A
4. B

La ley de absorción establece que A + A·B = A; la identidad A + A'·B = A+B es distinta y suele confundirse con esta. (Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (leyes del álgebra booleana))

4. En la expresión booleana A·B + A'·C + B·C, el término de consenso que puede eliminarse sin alterar el valor de la función es:

1. A'·C
2. A·C
3. A·B
4. B·C

El teorema del consenso indica que en A·B + A'·C + B·C el término B·C es redundante y puede eliminarse, quedando A·B + A'·C; los otros dos términos sí son necesarios. (Mano, Diseño Digital, Pearson (teorema del consenso))

5. Un diseñador debe fabricar un circuito integrado utilizando un único tipo de compuerta lógica en toda la matriz, por restricciones del proceso de manufactura. ¿Cuál de las siguientes compuertas permite implementar, usando solo ese tipo, cualquier función booleana?

1. NAND
2. OR
3. XOR
4. AND

Las compuertas NAND (y también NOR) son funcionalmente completas o universales, pues con ellas se puede construir cualquier función booleana, incluido el inversor; AND, OR y XOR por sí solas no lo permiten. (Mano, Diseño Digital, Pearson (compuertas universales))

6. La compuerta OR-exclusiva (XOR) de dos entradas A y B produce una salida en 1 únicamente cuando:

1. Ambas entradas valen 1
2. A y B tienen valores diferentes
3. A y B tienen el mismo valor
4. Al menos una entrada vale 1

La XOR se define como A⊕B=A'·B+A·B', que vale 1 solo cuando las entradas son distintas; la condición de igualdad corresponde a la compuerta XNOR. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (compuerta XOR))

7. Al construir un mapa de Karnaugh de 4 variables, un ingeniero necesita que las celdas físicamente adyacentes difieran en el valor de una sola variable. Para lograrlo, debe ordenar los encabezados de filas y columnas usando:

1. código BCD
2. código binario natural ascendente
3. código Gray
4. código exceso-3

El mapa de Karnaugh ordena las combinaciones en código Gray, donde valores consecutivos difieren en un solo bit, lo que garantiza la adyacencia lógica necesaria para simplificar. (Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (simplificación por mapa de Karnaugh))

8. ¿Cuántos renglones contiene la tabla de verdad completa de una función booleana que depende de 5 variables de entrada?

1. 16
2. 25
3. 64
4. 32

Una tabla de verdad de n variables tiene 2^n renglones; para n=5, 2^5=32. El valor 25 confunde la potencia con el producto 5×5, y 16 y 64 corresponden a 2^4 y 2^6. (Morris Mano y M. Ciletti, Diseño Digital, Pearson (tablas de verdad))

9. Una característica que distingue a un circuito combinacional de un circuito secuencial es que, en el circuito combinacional, las salidas dependen:

1. únicamente de los valores presentes en las entradas
2. de las entradas y del estado previamente almacenado
3. únicamente de una señal de reloj externa
4. del orden temporal de las entradas anteriores

En un circuito combinacional las salidas dependen solo de las entradas presentes, sin memoria; el circuito secuencial depende también del estado almacenado. (Mano, Diseño Digital, Pearson (lógica combinacional vs. secuencial))

10. En un sumador completo (full adder) con entradas A, B y Cin, la salida de acarreo Cout vale 1 cuando:

1. un número impar de las tres entradas vale 1
2. al menos dos de las tres entradas valen 1
3. las tres entradas valen 1 simultáneamente
4. cualquiera de las tres entradas vale 1

Cout=A·B+Cin·(A⊕B) equivale a la función de mayoría: vale 1 cuando al menos dos de las tres entradas están en 1; la paridad impar corresponde en realidad a la salida de suma S. (Mano, Diseño Digital, Pearson (sumador completo))

11. En un sumador completo (full adder) con entradas A, B y Cin, la salida de suma S vale 1 cuando:

1. las tres entradas valen 1 simultáneamente
2. al menos dos de las tres entradas valen 1
3. un número impar de las tres entradas vale 1
4. ninguna de las tres entradas vale 1

S=A⊕B⊕Cin vale 1 cuando un número impar de las entradas está en 1; la condición de mayoría (al menos dos) corresponde en realidad al acarreo de salida Cout. (Mano, Diseño Digital, Pearson (sumador completo))

12. Un sumador binario de 4 bits construido con sumadores completos en cascada (ripple carry) suma los números binarios 0111 y 0001. El resultado en binario de 4 bits es:

1. 0110
2. 1001
3. 0111
4. 1000

0111 (7) + 0001 (1) = 1000 (8) en binario de 4 bits; los demás valores resultan de errores típicos en la propagación del acarreo entre sumadores completos. (Mano, Diseño Digital, Pearson (sumador completo en cascada))

13. Un decodificador digital cuenta con 3 líneas de entrada y se utiliza para seleccionar, de manera exclusiva, uno entre varios módulos de memoria conectados a un microcontrolador. ¿Cuántas líneas de salida distintas puede activar como máximo este decodificador?

1. 8
2. 6
3. 3
4. 16

Un decodificador de n entradas activa hasta 2^n salidas; con n=3, 2^3=8. El valor 6 confunde la relación con un producto simple (3×2) en vez de una potencia de 2. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (decodificadores))

14. Un multiplexor (MUX) que cuenta con 8 entradas de datos requiere, como mínimo, la siguiente cantidad de líneas de selección para elegir cualquiera de dichas entradas hacia la única salida:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 8

Un MUX con 2^n entradas de datos requiere n líneas de selección; como 2^3=8, se necesitan 3 líneas. Confundir el número de entradas con el número de líneas de selección es un error común. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (multiplexores))

15. Un ingeniero desea implementar directamente una función booleana de 3 variables mediante un multiplexor, de manera que cada entrada de datos del MUX corresponda exactamente a un renglón de la tabla de verdad, con valor constante 0 o 1. ¿Qué configuración de multiplexor necesita?

1. Un MUX de 4 entradas de datos con 2 líneas de selección
2. Un MUX de 8 entradas de datos con 8 líneas de selección
3. Un MUX de 8 entradas de datos con 3 líneas de selección
4. Un MUX de 3 entradas de datos con 3 líneas de selección

Para cubrir los 2^3=8 renglones de la tabla de verdad de una función de 3 variables se requiere un MUX de 8 entradas de datos con 3 líneas de selección; la configuración de 4 entradas con 2 líneas corresponde a un método alterno con una variable adicional en los datos, no al método directo descrito. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (implementación de funciones con multiplexores))

16. Todas las siguientes afirmaciones sobre un decodificador digital son correctas, EXCEPTO:

1. Con n líneas de entrada puede activar hasta 2^n líneas de salida
2. Es un circuito combinacional cuya salida depende únicamente de las entradas presentes
3. Suele emplearse para seleccionar un módulo o dirección de memoria a partir de un código binario
4. Es un circuito secuencial que requiere una señal de reloj para cambiar de estado

El decodificador es un circuito combinacional sin memoria ni señal de reloj; describirlo como secuencial es incorrecto, a diferencia de las otras tres afirmaciones, que sí son propiedades reales del decodificador. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (decodificadores); Mano, Diseño Digital, Pearson (lógica combinacional vs. secuencial))

17. Para obtener el complemento a 2 de un número binario, el procedimiento correcto consiste en:

1. Invertir todos los bits (complemento a 1) y sumar 1 al resultado
2. Invertir únicamente el bit menos significativo
3. Invertir todos los bits y restar 1 al resultado
4. Invertir solamente el bit de signo y conservar el resto de los bits

El complemento a 2 se obtiene invirtiendo todos los bits (complemento a 1) y sumando 1 al resultado; restar 1 en vez de sumarlo es un error común al confundir el procedimiento. (Mano, Diseño Digital, Pearson (sistemas numéricos y complemento a 2))

18. En un sistema de 8 bits, ¿cuál es la representación en complemento a 2 del número decimal -5?

1. 11111010
2. 11111011
3. 00000101
4. 11111100

5 en binario es 00000101; al invertir los bits se obtiene 11111010 (complemento a 1) y al sumar 1 resulta 11111011. Detenerse en el complemento a 1 sin sumar 1 es el error más común. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (aritmética en complemento a 2))

19. Utilizando complemento a 2 con una palabra de 8 bits, el rango de números enteros que se pueden representar es:

1. -127 a 128
2. -256 a 255
3. -128 a 127
4. -128 a 128

Con n=8 bits en complemento a 2 el rango es de -2^7 a 2^7-1, es decir, -128 a 127; suponer un rango simétrico (-128 a 128) ignora que hay una representación negativa más que positiva. (Mano, Diseño Digital, Pearson (sistemas numéricos y complemento a 2))

20. Un programador suma, en complemento a 2 con palabras de 8 bits, los números positivos 01111111 (127) y 00000001 (1). El resultado binario obtenido es 10000000, que en complemento a 2 representa -128. Esta situación se conoce como:

1. un acarreo de salida (carry-out) sin ningún error
2. un subdesbordamiento (underflow) de signo
3. un error de truncamiento por redondeo
4. un desbordamiento (overflow) aritmético

Sumar dos números positivos y obtener un resultado negativo es la señal clásica de desbordamiento (overflow) aritmético; en este caso el acarreo de salida del bit de signo es 0, por lo que confundirlo con un simple carry-out es el error típico. (Mano, Diseño Digital, Pearson (aritmética en complemento a 2 y desbordamiento))

21. Una diferencia importante entre el complemento a 1 y el complemento a 2 para representar números negativos es que, en complemento a 1, el número cero tiene:

1. dos representaciones distintas (+0 y −0)
2. una sola representación, igual que en complemento a 2
3. signo indefinido que depende del procesador
4. representación únicamente en números pares

En complemento a 1 existen dos representaciones de cero (00000000 y 11111111), mientras que en complemento a 2 el cero tiene una sola representación; esta es una de las razones por las que el complemento a 2 se usa en la práctica. (Mano, Diseño Digital, Pearson (comparación entre complemento a 1 y complemento a 2))

22. Para restar B de A (A−B) empleando complemento a 2 en un circuito digital, el procedimiento consiste en sumar a A el complemento a 2 de B, y después ignorar:

1. el bit menos significativo del resultado obtenido
2. el acarreo de salida que se genera al sumar, si existe
3. el bit de signo del operando A original
4. el segundo acarreo generado en el bit de signo

En la resta mediante complemento a 2, A−B se calcula como A + complemento a 2 de B, descartando cualquier acarreo de salida más allá del ancho de palabra; confundir esto con el mecanismo de detección de desbordamiento es un error frecuente. (Mano, Diseño Digital, Pearson (resta mediante complemento a 2))

23. En el sistema numérico hexadecimal, utilizado frecuentemente para representar direcciones de memoria de manera compacta, cada dígito puede tomar:

1. 10 símbolos: 0-9
2. 8 símbolos: 0-7
3. 16 símbolos: 0-9 y A-F
4. 2 símbolos: 0-1

El sistema hexadecimal usa base 16, con dígitos del 0 al 9 y las letras A a F; 10 símbolos corresponde al decimal, 8 al octal y 2 al binario. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (sistemas numéricos))

24. Un ingeniero debe especificar por completo el comportamiento de un circuito combinacional que tiene 5 señales de entrada independientes, mediante una tabla de verdad. ¿Cuántos renglones debe tener dicha tabla para cubrir todas las combinaciones posibles de entrada?

1. 32 renglones
2. 16 renglones
3. 25 renglones
4. 10 renglones

Una tabla de verdad de n variables tiene 2^n renglones; con n=5 resultan 2^5=32 combinaciones. Confundir con 2^4 (16, una variable de menos), con n^2 (25) o con 2n (10) son errores típicos de cálculo. (Morris Mano y M. Ciletti, Diseño Digital, Pearson (tablas de verdad))

25. En el contexto de las formas canónicas del álgebra booleana, ¿cuál es la definición correcta de un mintérmino de una función de n variables?

1. Un término suma que vale 0 en exactamente una combinación de las variables de entrada
2. Un término producto que contiene las n variables, cada una en forma verdadera o complementada, y vale 1 en una sola combinación de entrada
3. Un término que toma el valor 1 en todas las combinaciones de entrada donde la función de salida es igual a 0
4. Un término producto que contiene únicamente las variables en su forma verdadera, sin complementar ninguna

Un mintérmino es un producto (AND) de las n variables, en forma verdadera o complementada, que vale 1 en un único renglón de la tabla de verdad; el término suma que vale 0 en un renglón describe, en cambio, a un maxtérmino. (Mano y Ciletti, Diseño Digital, Pearson (formas canónicas: mintérminos y maxtérminos))

26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los maxtérminos de una función booleana NO es correcta?

1. Un maxtérmino es un término suma que incluye las n variables de la función, cada una en su forma verdadera o complementada
2. La forma canónica de producto de maxtérminos (POS) expresa la función como el producto AND de los maxtérminos donde la salida vale 0
3. Un maxtérmino toma el valor 1 para exactamente una combinación de las variables de entrada
4. Un maxtérmino toma el valor 0 para exactamente una combinación de las variables de entrada

Un maxtérmino vale 0 en un solo renglón y 1 en los demás; afirmar que vale 1 en exactamente una combinación describe, en realidad, la propiedad de un mintérmino, por lo que es la afirmación incorrecta. (Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (formas canónicas: producto de maxtérminos))

27. De acuerdo con los teoremas de De Morgan del álgebra booleana, la expresión (A+B)' es equivalente a:

1. A'+B'
2. AB
3. A+B
4. A'B'

De Morgan establece que el complemento de una suma es el producto de los complementos, (A+B)'=A'B'; la opción A'+B' corresponde en realidad al complemento del producto (AB)', un intercambio frecuente entre ambos teoremas. (Teoremas de De Morgan; Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (álgebra booleana))

28. Se tiene la función booleana F(A,B) = A'B + AB'. Aplicando los teoremas de De Morgan y las leyes del álgebra booleana, ¿cuál es la expresión simplificada de su complemento F'?

1. AB + A'B'
2. A'B + AB'
3. A'B + A'B'
4. AB + AB'

F'=(A'B+AB')'=(A+B')(A'+B)=AB+A'B'; la opción A'B+AB' simplemente repite F sin complementarla, un error frecuente al aplicar De Morgan de forma incompleta. (Mano y Ciletti, Diseño Digital, Pearson (postulados y teoremas booleanos))

29. Un técnico necesita simplificar la expresión booleana F = A + AB antes de implementar el circuito, para usar el menor número de compuertas posible. Aplicando la ley de absorción, ¿a qué expresión se reduce F?

1. F = B
2. F = A
3. F = A + B
4. F = AB

La ley de absorción indica que A+AB=A, ya que el término AB queda cubierto por A; conservar F=A+B ignora la absorción y añade un término innecesario. (Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (leyes del álgebra booleana: absorción))

30. Al simplificar la expresión F = AB + A'C + BC mediante el teorema del consenso, ¿cuál es la forma reducida de F sin perder su equivalencia lógica?

1. AB + A'C + BC
2. AB + BC
3. AB + A'C
4. A'C + BC

El teorema del consenso permite eliminar el término BC, que es redundante frente a AB y A'C, quedando F=AB+A'C; conservar los tres términos es lógicamente correcto pero no es la forma mínima. (Mano y Ciletti, Diseño Digital, Pearson (teorema del consenso))

31. De las siguientes compuertas lógicas, ¿cuál es funcionalmente completa por sí sola, es decir, permite implementar cualquier función booleana usando únicamente compuertas de ese mismo tipo?

1. Compuerta XOR
2. Compuerta AND
3. Compuerta OR
4. Compuerta NAND

Las compuertas NAND (y también NOR) son universales porque con ellas se construyen las funciones AND, OR y NOT; AND y OR por separado no son universales porque no generan la negación. (Mano y Ciletti, Diseño Digital, Pearson (compuertas universales))

32. En una compuerta OR-exclusiva (XOR) de dos entradas A y B, ¿bajo qué condición la salida toma el valor 1?

1. Cuando las entradas A y B tienen valores diferentes
2. Cuando las entradas A y B tienen el mismo valor
3. Cuando ambas entradas valen 1
4. Cuando ambas entradas valen 0

La XOR se define como A⊕B=A'B+AB', que vale 1 únicamente cuando A y B difieren; la opción de valores iguales corresponde, en cambio, a la función XNOR. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (compuerta XOR))

33. En un sumador completo (full adder) con entradas A=1, B=0 y acarreo de entrada Cin=1, ¿cuáles son los valores correctos de la suma S y del acarreo de salida Cout?

1. S = 1, Cout = 0
2. S = 0, Cout = 1
3. S = 1, Cout = 1
4. S = 0, Cout = 0

S=A⊕B⊕Cin=1⊕0⊕1=0 y Cout=AB+Cin(A⊕B)=0+1·1=1; intercambiar los valores de S y Cout es un error típico al confundir la salida de suma con la de acarreo. (Mano y Ciletti, Diseño Digital, Pearson (sumador completo))

34. Al construir un mapa de Karnaugh para simplificar una función booleana a partir de su tabla de verdad, ¿qué condición deben cumplir dos celdas para considerarse adyacentes y poder agruparse?

1. Que sus etiquetas difieran en el valor de exactamente dos variables
2. Que ambas celdas contengan el valor 1, sin importar cuántas variables cambien
3. Que sus etiquetas difieran en una sola variable, según el orden en código Gray
4. Que se encuentren en el mismo renglón del mapa, independientemente de las columnas

La adyacencia en un mapa de Karnaugh corresponde a un cambio de una sola variable entre celdas, por lo que las etiquetas se ordenan en código Gray; exigir solo que ambas celdas valgan 1 no basta si difieren en más de una variable. (Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales, Pearson (simplificación por mapa de Karnaugh))

35. Un decodificador binario con 3 líneas de entrada y 8 líneas de salida se utiliza para generar directamente todos los mintérminos de una función booleana de 3 variables. ¿Cuántas líneas de salida del decodificador corresponden, cada una, a exactamente un mintérmino?

1. 3 líneas
2. 6 líneas
3. 16 líneas
4. 8 líneas

Un decodificador de n entradas activa hasta 2^n salidas; con n=3 resultan 2^3=8 líneas, cada una asociada a un mintérmino distinto. Confundir el resultado con el número de entradas (3) es un error común. (Tocci, Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones, Pearson (multiplexores y decodificadores))